Freie Ladungsträger

Multipliziert man die Anzahl der besetzbaren Zustände Nv(W) eines bestimmten Energieniveaus W mit der Wahrscheinlichkeit F(W), mit der sich ein Elektron in diesem Energieniveau befindet, so erhält man die Ladungsträgerdichte nw(W) bzw. pw(W) bezogen auf die Energie W. Die Ladungsträgerdichte n0 bzw. p0 erhält man schließlich durch Integration von nw bzw. pw über die Energie W. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Elektron einen bestimmten Energiezustand einnimmt, ist durch die Fermiverteilung F(W) gegeben, entsprechend gibt 1-F(W) die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein Loch die Energie W hat.

Das Applet zeigt, wie diese Größen von der Temperatur T und insbesondere von der Lage des Ferminiveaus Wf abhängen.

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Man sieht:

Diese Zusammenhänge lassen sich auch recht einfach mathematisch beschreiben, da die Fermiverteilung F(W) und die Zustandsdichte N(W) bekannte Funktionen sind. Multiplikation und Integration führt auf die wichtigen Gleichungen:

Formel für n0 und p0,

mit den "äquivalenten Zustandsdichten" Nv und Nc, in denen alle Konstanten zusammengefasst sind. Diese einfachen Beziehungen geben somit die gesuchten Gleichgewichtsdichten n0 und p0 direkt in Abhängigkeit von der Lage des Ferminiveaus Wf und der Temperatur T an.